Լուծեք 25x^4-30x^3+5x^2

$$25 x ^ { 4 } - 30 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 }$$

Բազմապատիկ

$$5\left(x-1\right)\left(5x-1\right)x^{2}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 5 բազմապատիկի վրա:

$$5\left(5x^{4}-6x^{3}+x^{2}\right)$$

Դիտարկեք 5x^{4}-6x^{3}+x^{2}: Բաժանեք x^{2} բազմապատիկի վրա:

$$x^{2}\left(5x^{2}-6x+1\right)$$

Դիտարկեք 5x^{2}-6x+1: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 5x^{2}+ax+bx+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=5\times 1=5$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-5 b=-1$$

Նորից գրեք 5x^{2}-6x+1-ը \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right)$$

Դուրս բերել 5x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$5x^{2}\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Գնահատել

$$5\left(x-1\right)\left(5x-1\right)x^{2}$$