Լուծեք 25x^2-70x-15

$$25 x ^ { 2 } - 70 x - 15$$

Բազմապատիկ

$$5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 5 բազմապատիկի վրա:

$$5\left(5x^{2}-14x-3\right)$$

Դիտարկեք 5x^{2}-14x-3: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 5x^{2}+ax+bx-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -15 է։

$$1,-15 3,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -14 գումար։

$$a=-15 b=1$$

Նորից գրեք 5x^{2}-14x-3-ը \left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 5x-ը 5x^{2}-15x-ում։

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$25x^{2}-70x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-70-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 25:

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -100 անգամ -15:

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900+1500}}{2\times 25}$$

Գումարեք 4900 1500-ին:

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{6400}}{2\times 25}$$

Հանեք 6400-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-70\right)±80}{2\times 25}$$

-70 թվի հակադրությունը 70 է:

$$x=\frac{70±80}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 25:

$$x=\frac{70±80}{50}$$

Այժմ լուծել x=\frac{70±80}{50} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 70 80-ին:

$$x=\frac{150}{50}$$

Բաժանեք 150-ը 50-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{70±80}{50} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 80 70-ից:

$$x=-\frac{10}{50}$$

Նվազեցնել \frac{-10}{50} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 3-ը x_{1}-ի և -\frac{1}{5}-ը x_{2}-ի։

$$25x^{2}-70x-15=25\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$25x^{2}-70x-15=25\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Գումարեք \frac{1}{5} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$25x^{2}-70x-15=25\left(x-3\right)\times \frac{5x+1}{5}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 5-ը 25-ում և 5-ում:

$$25x^{2}-70x-15=5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Գնահատել

$$5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$