Լուծեք 25x^2-40x+16=0

$$25 x ^ { 2 } - 40 x + 16 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 25x^{2}+ax+bx+16։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-40 ab=25\times 16=400$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 400 է։

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -40 գումար։

$$a=-20 b=-20$$

Նորից գրեք 25x^{2}-40x+16-ը \left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)-ի տեսքով:

$$\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)$$

Դուրս բերել 5x-ը առաջին իսկ -4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5x\left(5x-4\right)-4\left(5x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք 5x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5x-4\right)\left(5x-4\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(5x-4\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք 5x-4=0։

$$x=\frac{4}{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$25x^{2}-40x+16=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 25-ը a-ով, -40-ը b-ով և 16-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-40-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 25:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -100 անգամ 16:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

Գումարեք 1600 -1600-ին:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{-40}{2\times 25}$$

-40 թվի հակադրությունը 40 է:

$$x=\frac{40}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 25:

$$x=\frac{40}{50}$$

Նվազեցնել \frac{40}{50} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x=\frac{4}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$25x^{2}-40x+16=0$$

Հանեք 16 հավասարման երկու կողմից:

$$25x^{2}-40x+16-16=-16$$

Հանելով 16 իրենից՝ մնում է 0:

$$25x^{2}-40x=-16$$

Բաժանեք երկու կողմերը 25-ի:

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{16}{25}$$

Բաժանելով 25-ի՝ հետարկվում է 25-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{16}{25}$$

Նվազեցնել \frac{-40}{25} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

Բաժանեք -\frac{8}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{4}{5}-ը: Ապա գումարեք -\frac{4}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{4}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Գումարեք -\frac{16}{25} \frac{16}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Գումարեք \frac{4}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=\frac{4}{5}$$