Լուծեք 25x^2-19x-3=0

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0.894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0.134198405$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 25-ը a-ով, -19-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

-19-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 25:

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -100 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

Գումարեք 361 300-ին:

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

-19 թվի հակադրությունը 19 է:

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 25:

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

Այժմ լուծել x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 19 \sqrt{661}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

Այժմ լուծել x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{661} 19-ից:

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Հանելով -3 իրենից՝ մնում է 0:

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

Հանեք -3 0-ից:

$$25x^{2}-19x=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 25-ի:

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

Բաժանելով 25-ի՝ հետարկվում է 25-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

Բաժանեք -\frac{19}{25}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{19}{50}-ը: Ապա գումարեք -\frac{19}{50}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{19}{50}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

Գումարեք \frac{3}{25} \frac{361}{2500}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

Գործոն x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

Գումարեք \frac{19}{50} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$