Լուծեք 25x^2-1=0

$$25 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Քառակուսիների տարբերությունն օգտագործելու քայլեր

Դիտարկեք 25x^{2}-1: Նորից գրեք 25x^{2}-1-ը \left(5x\right)^{2}-1^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 5x-1=0-ն և 5x+1=0-ն։

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Հավելել 1-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$25x^{2}=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 25-ի:

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները, որոնց անդամը x^{2} է, ոչ թե x, նույնպես կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, հենց որ բերվեն ստանդարտ ձևի՝ ax^{2}+bx+c=0:

$$25x^{2}-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 25-ը a-ով, 0-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 25:

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -100 անգամ -1:

$$x=\frac{0±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±10}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 25:

$$x=\frac{0±10}{50}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±10}{50} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Նվազեցնել \frac{10}{50} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x=\frac{1}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±10}{50} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Նվազեցնել \frac{-10}{50} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x=-\frac{1}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$