Լուծեք 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Բազմապատիկ

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 25 բազմապատիկի վրա:

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

Դիտարկեք x^{2}+x-6: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$-1,6 -2,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-2 b=3$$

Նորից գրեք x^{2}+x-6-ը \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$25x^{2}+25x-150=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

25-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 25:

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -100 անգամ -150:

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

Գումարեք 625 15000-ին:

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

Հանեք 15625-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 25:

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-25±125}{50} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -25 125-ին:

$$x=\frac{100}{50}$$

Բաժանեք 100-ը 50-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-25±125}{50} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 125 -25-ից:

$$x=-\frac{150}{50}$$

Բաժանեք -150-ը 50-ի վրա:

$$x=-3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 2-ը x_{1}-ի և -3-ը x_{2}-ի։

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Գնահատել

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$