Լուծեք 25n^2-30n+9

$$25 n ^ { 2 } - 30 n + 9$$

Բազմապատիկ

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 25n^{2}+an+bn+9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 225 է։

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -30 գումար։

$$a=-15 b=-15$$

Նորից գրեք 25n^{2}-30n+9-ը \left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right)-ի տեսքով:

$$\left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right)$$

Դուրս բերել 5n-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5n\left(5n-3\right)-3\left(5n-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 5n-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(25n^{2}-30n+9)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(25,-30,9)=1$$

Գտեք առաջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 25n^{2}:

$$\sqrt{25n^{2}}=5n$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 9:

$$\sqrt{9}=3$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$25n^{2}-30n+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

-30-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 25:

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -100 անգամ 9:

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

Գումարեք 900 -900-ին:

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 25}$$

-30 թվի հակադրությունը 30 է:

$$n=\frac{30±0}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 25:

$$n=\frac{30±0}{50}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3}{5}-ը x_{1}-ի և \frac{3}{5}-ը x_{2}-ի։

$$25n^{2}-30n+9=25\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

Հանեք \frac{3}{5} n-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

Հանեք \frac{3}{5} n-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{5n-3}{5}$$

Բազմապատկեք \frac{5n-3}{5} անգամ \frac{5n-3}{5}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{5\times 5}$$

Բազմապատկեք 5 անգամ 5:

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{25}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 25-ը 25-ում և 25-ում:

$$25n^{2}-30n+9=\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

Գնահատել

$$\left(5n-3\right)^{2}$$