Լուծեք 25b^2-20b+4

$$25 b ^ { 2 } - 20 b + 4$$

Բազմապատիկ

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 25b^{2}+pb+qb+4։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=-20 pq=25\times 4=100$$

Քանի որ pq-ն դրական է, p-ն և q-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ p+q-ն բացասական է, p-ն և q-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 100 է։

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -20 գումար։

$$p=-10 q=-10$$

Նորից գրեք 25b^{2}-20b+4-ը \left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right)-ի տեսքով:

$$\left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right)$$

Դուրս բերել 5b-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5b\left(5b-2\right)-2\left(5b-2\right)$$

Ֆակտորացրեք 5b-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(25b^{2}-20b+4)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(25,-20,4)=1$$

Գտեք առաջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 25b^{2}:

$$\sqrt{25b^{2}}=5b$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 4:

$$\sqrt{4}=2$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$25b^{2}-20b+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-20-ի քառակուսի:

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 25:

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -100 անգամ 4:

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Գումարեք 400 -400-ին:

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$b=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 25}$$

-20 թվի հակադրությունը 20 է:

$$b=\frac{20±0}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 25:

$$b=\frac{20±0}{50}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{2}{5}-ը x_{1}-ի և \frac{2}{5}-ը x_{2}-ի։

$$25b^{2}-20b+4=25\left(b-\frac{2}{5}\right)\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

Հանեք \frac{2}{5} b-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

Հանեք \frac{2}{5} b-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\times \frac{5b-2}{5}$$

Բազմապատկեք \frac{5b-2}{5} անգամ \frac{5b-2}{5}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{5\times 5}$$

Բազմապատկեք 5 անգամ 5:

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{25}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 25-ը 25-ում և 25-ում:

$$25b^{2}-20b+4=\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Գնահատել

$$\left(5b-2\right)^{2}$$