Լուծեք 25a^2-40a+16

$$25 a ^ { 2 } - 40 a + 16$$

Բազմապատիկ

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 25a^{2}+pa+qa+16։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=-40 pq=25\times 16=400$$

Քանի որ pq-ն դրական է, p-ն և q-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ p+q-ն բացասական է, p-ն և q-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 400 է։

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -40 գումար։

$$p=-20 q=-20$$

Նորից գրեք 25a^{2}-40a+16-ը \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right)-ի տեսքով:

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right)$$

Դուրս բերել 5a-ը առաջին իսկ -4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5a\left(5a-4\right)-4\left(5a-4\right)$$

Ֆակտորացրեք 5a-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(25a^{2}-40a+16)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(25,-40,16)=1$$

Գտեք առաջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 25a^{2}:

$$\sqrt{25a^{2}}=5a$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 16:

$$\sqrt{16}=4$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$25a^{2}-40a+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-40-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 25:

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -100 անգամ 16:

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

Գումարեք 1600 -1600-ին:

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-\left(-40\right)±0}{2\times 25}$$

-40 թվի հակադրությունը 40 է:

$$a=\frac{40±0}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 25:

$$a=\frac{40±0}{50}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{4}{5}-ը x_{1}-ի և \frac{4}{5}-ը x_{2}-ի։

$$25a^{2}-40a+16=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

Հանեք \frac{4}{5} a-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

Հանեք \frac{4}{5} a-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-4}{5}$$

Բազմապատկեք \frac{5a-4}{5} անգամ \frac{5a-4}{5}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{5\times 5}$$

Բազմապատկեք 5 անգամ 5:

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{25}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 25-ը 25-ում և 25-ում:

$$25a^{2}-40a+16=\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

Գնահատել

$$\left(5a-4\right)^{2}$$