Լուծեք 25a^2-35a+12

$$25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

Բազմապատիկ

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 25a^{2}+pa+qa+12։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

Քանի որ pq-ն դրական է, p-ն և q-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ p+q-ն բացասական է, p-ն և q-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 300 է։

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -35 գումար։

$$p=-20 q=-15$$

Նորից գրեք 25a^{2}-35a+12-ը \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)-ի տեսքով:

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

Դուրս բերել 5a-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

Ֆակտորացրեք 5a-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$25a^{2}-35a+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

-35-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 25:

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -100 անգամ 12:

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

Գումարեք 1225 -1200-ին:

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

-35 թվի հակադրությունը 35 է:

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 25:

$$a=\frac{35±5}{50}$$

Այժմ լուծել a=\frac{35±5}{50} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 35 5-ին:

$$a=\frac{40}{50}$$

Նվազեցնել \frac{40}{50} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$a=\frac{4}{5}$$

Այժմ լուծել a=\frac{35±5}{50} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 35-ից:

$$a=\frac{30}{50}$$

Նվազեցնել \frac{30}{50} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$a=\frac{3}{5}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{4}{5}-ը x_{1}-ի և \frac{3}{5}-ը x_{2}-ի։

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Հանեք \frac{4}{5} a-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Հանեք \frac{3}{5} a-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

Բազմապատկեք \frac{5a-4}{5} անգամ \frac{5a-3}{5}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

Բազմապատկեք 5 անգամ 5:

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 25-ը 25-ում և 25-ում:

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Գնահատել

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$