Լուծեք 25(a-b)^2-16(a+b)^2

$$25 ( a - b ) ^ { 2 } - 16 ( a + b ) ^ { 2 }$$

Գնահատել

$$\left(a-9b\right)\left(9a-b\right)$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(a-b\right)^{2}:

$$25\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)-16\left(a+b\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 25 a^{2}-2ab+b^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$25a^{2}-50ab+25b^{2}-16\left(a+b\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(a+b\right)^{2}:

$$25a^{2}-50ab+25b^{2}-16\left(a^{2}+2ab+b^{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -16 a^{2}+2ab+b^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$25a^{2}-50ab+25b^{2}-16a^{2}-32ab-16b^{2}$$

Համակցեք 25a^{2} և -16a^{2} և ստացեք 9a^{2}:

$$9a^{2}-50ab+25b^{2}-32ab-16b^{2}$$

Համակցեք -50ab և -32ab և ստացեք -82ab:

$$9a^{2}-82ab+25b^{2}-16b^{2}$$

Համակցեք 25b^{2} և -16b^{2} և ստացեք 9b^{2}:

$$9a^{2}-82ab+9b^{2}$$

Ընդարձակել

$$9a^{2}-82ab+9b^{2}$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(a-b\right)^{2}:

$$25\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)-16\left(a+b\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 25 a^{2}-2ab+b^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$25a^{2}-50ab+25b^{2}-16\left(a+b\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(a+b\right)^{2}:

$$25a^{2}-50ab+25b^{2}-16\left(a^{2}+2ab+b^{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -16 a^{2}+2ab+b^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$25a^{2}-50ab+25b^{2}-16a^{2}-32ab-16b^{2}$$

Համակցեք 25a^{2} և -16a^{2} և ստացեք 9a^{2}:

$$9a^{2}-50ab+25b^{2}-32ab-16b^{2}$$

Համակցեք -50ab և -32ab և ստացեք -82ab:

$$9a^{2}-82ab+25b^{2}-16b^{2}$$

Համակցեք 25b^{2} և -16b^{2} և ստացեք 9b^{2}:

$$9a^{2}-82ab+9b^{2}$$