Լուծեք 25x^2-90x+87=0

$$25 { x }^{ 2 } -90x+87=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}\approx 1.8+0.489897949i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}\approx 1.8-0.489897949i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$25x^{2}-90x+87=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 25-ը a-ով, -90-ը b-ով և 87-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

-90-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 25:

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 87}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -100 անգամ 87:

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8700}}{2\times 25}$$

Գումարեք 8100 -8700-ին:

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-600}}{2\times 25}$$

Հանեք -600-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

-90 թվի հակադրությունը 90 է:

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 25:

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50}$$

Այժմ լուծել x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 90 10i\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{90+10\sqrt{6}i}{50}$$

Բաժանեք 90+10i\sqrt{6}-ը 50-ի վրա:

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10i\sqrt{6} 90-ից:

$$x=\frac{-10\sqrt{6}i+90}{50}$$

Բաժանեք 90-10i\sqrt{6}-ը 50-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$25x^{2}-90x+87=0$$

Հանեք 87 հավասարման երկու կողմից:

$$25x^{2}-90x+87-87=-87$$

Հանելով 87 իրենից՝ մնում է 0:

$$25x^{2}-90x=-87$$

Բաժանեք երկու կողմերը 25-ի:

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{87}{25}$$

Բաժանելով 25-ի՝ հետարկվում է 25-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{87}{25}$$

Նվազեցնել \frac{-90}{25} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{87}{25}$$

Բաժանեք -\frac{18}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{5}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{87}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-87+81}{25}$$

Գումարեք -\frac{87}{25} \frac{81}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{6}{25}$$

Գործոն x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{6}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{5}=\frac{\sqrt{6}i}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{\sqrt{6}i}{5}$$

Գումարեք \frac{9}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$