Լուծեք 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 12x երկու կողմերից:

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Համակցեք -8x և -12x և ստացեք -20x:

$$25x^{2}-20x=-4$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 25x^{2}+ax+bx+4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 100 է։

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -20 գումար։

$$a=-10 b=-10$$

Նորից գրեք 25x^{2}-20x+4-ը \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)-ի տեսքով:

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Դուրս բերել 5x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք 5x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք 5x-2=0։

$$x=\frac{2}{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 12x երկու կողմերից:

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Համակցեք -8x և -12x և ստացեք -20x:

$$25x^{2}-20x=-4$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 25-ը a-ով, -20-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-20-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 25:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -100 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Գումարեք 400 -400-ին:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

-20 թվի հակադրությունը 20 է:

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 25:

$$x=\frac{20}{50}$$

Նվազեցնել \frac{20}{50} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x=\frac{2}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 12x երկու կողմերից:

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Համակցեք -8x և -12x և ստացեք -20x:

$$25x^{2}-20x=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը 25-ի:

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

Բաժանելով 25-ի՝ հետարկվում է 25-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

Նվազեցնել \frac{-20}{25} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

Բաժանեք -\frac{4}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{2}{5}-ը: Ապա գումարեք -\frac{2}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{2}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Գումարեք -\frac{4}{25} \frac{4}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Գումարեք \frac{2}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=\frac{2}{5}$$