Լուծել x-ի համար
x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0.316515139
x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1.516515139
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
25x^{2}+30x=12
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
25x^{2}+30x-12=12-12
Հանեք 12 հավասարման երկու կողմից:
25x^{2}+30x-12=0
Հանելով 12 իրենից՝ մնում է 0:
x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 25-ը a-ով, 30-ը b-ով և -12-ը c-ով:
x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}
30-ի քառակուսի:
x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}
Բազմապատկեք -4 անգամ 25:
x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}
Բազմապատկեք -100 անգամ -12:
x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}
Գումարեք 900 1200-ին:
x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}
Հանեք 2100-ի քառակուսի արմատը:
x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}
Բազմապատկեք 2 անգամ 25:
x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}
Այժմ լուծել x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -30 10\sqrt{21}-ին:
x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}
Բաժանեք -30+10\sqrt{21}-ը 50-ի վրա:
x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}
Այժմ լուծել x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10\sqrt{21} -30-ից:
x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}
Բաժանեք -30-10\sqrt{21}-ը 50-ի վրա:
x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}
Հավասարումն այժմ լուծված է:
25x^{2}+30x=12
Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:
\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}
Բաժանեք երկու կողմերը 25-ի:
x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}
Բաժանելով 25-ի՝ հետարկվում է 25-ով բազմապատկումը:
x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}
Նվազեցնել \frac{30}{25} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:
x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}
Բաժանեք \frac{6}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{5}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}
Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:
x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}
Գումարեք \frac{12}{25} \frac{9}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:
\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}
x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:
\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}
Պարզեցնել:
x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}
Հանեք \frac{3}{5} հավասարման երկու կողմից:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}