Լուծեք 25x^2+30x=12

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0.316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1.516515139$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$25x^{2}+30x=12$$

Հանեք 12 հավասարման երկու կողմից:

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

Հանելով 12 իրենից՝ մնում է 0:

$$25x^{2}+30x-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 25-ը a-ով, 30-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

30-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 25:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -100 անգամ -12:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

Գումարեք 900 1200-ին:

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

Հանեք 2100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 25:

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -30 10\sqrt{21}-ին:

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

Բաժանեք -30+10\sqrt{21}-ը 50-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10\sqrt{21} -30-ից:

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

Բաժանեք -30-10\sqrt{21}-ը 50-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$25x^{2}+30x=12$$

Բաժանեք երկու կողմերը 25-ի:

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

Բաժանելով 25-ի՝ հետարկվում է 25-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

Նվազեցնել \frac{30}{25} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

Բաժանեք \frac{6}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{5}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

Գումարեք \frac{12}{25} \frac{9}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

Գործոն x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Հանեք \frac{3}{5} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$