Լուծեք 25x^2+250x-15000=0

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-30$$

$$x=20$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 25-ի:

$$x^{2}+10x-600=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-600։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -600 է։

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 10 գումար։

$$a=-20 b=30$$

Նորից գրեք x^{2}+10x-600-ը \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 30-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

Ֆակտորացրեք x-20 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-20=0-ն և x+30=0-ն։

$$x=20 x=-30$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 25-ը a-ով, 250-ը b-ով և -15000-ը c-ով:

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

250-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 25:

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -100 անգամ -15000:

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

Գումարեք 62500 1500000-ին:

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

Հանեք 1562500-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 25:

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-250±1250}{50} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -250 1250-ին:

$$x=\frac{1000}{50}$$

Բաժանեք 1000-ը 50-ի վրա:

$$x=20$$

Այժմ լուծել x=\frac{-250±1250}{50} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1250 -250-ից:

$$x=-\frac{1500}{50}$$

Բաժանեք -1500-ը 50-ի վրա:

$$x=-30$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=20 x=-30$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Գումարեք 15000 հավասարման երկու կողմին:

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

Հանելով -15000 իրենից՝ մնում է 0:

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

Հանեք -15000 0-ից:

$$25x^{2}+250x=15000$$

Բաժանեք երկու կողմերը 25-ի:

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

Բաժանելով 25-ի՝ հետարկվում է 25-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

Բաժանեք 250-ը 25-ի վրա:

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

Բաժանեք 15000-ը 25-ի վրա:

$$x^{2}+10x=600$$

Բաժանեք 10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 5-ը: Ապա գումարեք 5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

5-ի քառակուսի:

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

Գումարեք 600 25-ին:

$$x^{2}+10x+25=625$$

Գործոն x^{2}+10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Պարզեցնել:

$$x+5=25 x+5=-25$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$x=20 x=-30$$