Լուծեք 25left(4+xright)^2+7(5-x)(5+x)=295-45x^2

$$25 { \left(4+x \right) }^{ 2 } +7(5-x)(5+x)=295-45 { x }^{ 2 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1.587301587+1.387414183i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1.587301587-1.387414183i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(4+x\right)^{2}:

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 25 16+8x+x^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7 5-x-ով բազմապատկելու համար:

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 35-7x-ը 5+x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Գումարեք 400 և 175 և ստացեք 575:

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Համակցեք 25x^{2} և -7x^{2} և ստացեք 18x^{2}:

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

Հանեք 295 երկու կողմերից:

$$575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}$$

Հանեք 295 575-ից և ստացեք 280:

$$280+200x+18x^{2}=-45x^{2}$$

Հավելել 45x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0$$

Համակցեք 18x^{2} և 45x^{2} և ստացեք 63x^{2}:

$$280+200x+63x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$63x^{2}+200x+280=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 63-ը a-ով, 200-ը b-ով և 280-ը c-ով:

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

200-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 63:

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}$$

Բազմապատկեք -252 անգամ 280:

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}$$

Գումարեք 40000 -70560-ին:

$$x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}$$

Հանեք -30560-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 63:

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -200 4i\sqrt{1910}-ին:

$$x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}$$

Բաժանեք -200+4i\sqrt{1910}-ը 126-ի վրա:

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4i\sqrt{1910} -200-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}$$

Բաժանեք -200-4i\sqrt{1910}-ը 126-ի վրա:

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(4+x\right)^{2}:

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 25 16+8x+x^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7 5-x-ով բազմապատկելու համար:

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 35-7x-ը 5+x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Գումարեք 400 և 175 և ստացեք 575:

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Համակցեք 25x^{2} և -7x^{2} և ստացեք 18x^{2}:

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

Հավելել 45x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295$$

Համակցեք 18x^{2} և 45x^{2} և ստացեք 63x^{2}:

$$575+200x+63x^{2}=295$$

Հանեք 575 երկու կողմերից:

$$200x+63x^{2}=295-575$$

Հանեք 575 295-ից և ստացեք -280:

$$200x+63x^{2}=-280$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$63x^{2}+200x=-280$$

Բաժանեք երկու կողմերը 63-ի:

$$\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}$$

Բաժանելով 63-ի՝ հետարկվում է 63-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}$$

Նվազեցնել \frac{-280}{63} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 7-ը:

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}$$

Բաժանեք \frac{200}{63}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{100}{63}-ը: Ապա գումարեք \frac{100}{63}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{100}{63}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}$$

Գումարեք -\frac{40}{9} \frac{10000}{3969}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}$$

Գործոն x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}$$

Հանեք \frac{100}{63} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$