Լուծեք 25^n=100

$$25 ^ { n } = 100$$

Լուծել n-ի համար

$$n=\log_{5}\left(10\right)\approx 1.430676558$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$25^{n}=100$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(25^{n})=\log(100)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$n\log(25)=\log(100)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(25)-ի:

$$n=\frac{\log(100)}{\log(25)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$n=\log_{25}\left(100\right)$$

Լուծել n-ի համար (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$