Լուծեք 245h^2-210h+45

$$245 h ^ { 2 } - 210 h + 45$$

Բազմապատիկ

$$5\left(7h-3\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 5 բազմապատիկի վրա:

$$5\left(49h^{2}-42h+9\right)$$

Դիտարկեք 49h^{2}-42h+9: Օգտագործել լրիվ քառակուսու բանաձևը՝ a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, որտեղ a=7h և b=3։

$$\left(7h-3\right)^{2}$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$5\left(7h-3\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(245h^{2}-210h+45)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(245,-210,45)=5$$

Բաժանեք 5 բազմապատիկի վրա:

$$5\left(49h^{2}-42h+9\right)$$

Գտեք առաջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 49h^{2}:

$$\sqrt{49h^{2}}=7h$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 9:

$$\sqrt{9}=3$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$5\left(7h-3\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$245h^{2}-210h+45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$h=\frac{-\left(-210\right)±\sqrt{\left(-210\right)^{2}-4\times 245\times 45}}{2\times 245}$$

-210-ի քառակուսի:

$$h=\frac{-\left(-210\right)±\sqrt{44100-4\times 245\times 45}}{2\times 245}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 245:

$$h=\frac{-\left(-210\right)±\sqrt{44100-980\times 45}}{2\times 245}$$

Բազմապատկեք -980 անգամ 45:

$$h=\frac{-\left(-210\right)±\sqrt{44100-44100}}{2\times 245}$$

Գումարեք 44100 -44100-ին:

$$h=\frac{-\left(-210\right)±\sqrt{0}}{2\times 245}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$h=\frac{-\left(-210\right)±0}{2\times 245}$$

-210 թվի հակադրությունը 210 է:

$$h=\frac{210±0}{2\times 245}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 245:

$$h=\frac{210±0}{490}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3}{7}-ը x_{1}-ի և \frac{3}{7}-ը x_{2}-ի։

$$245h^{2}-210h+45=245\left(h-\frac{3}{7}\right)\left(h-\frac{3}{7}\right)$$

Հանեք \frac{3}{7} h-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$245h^{2}-210h+45=245\times \frac{7h-3}{7}\left(h-\frac{3}{7}\right)$$

Հանեք \frac{3}{7} h-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$245h^{2}-210h+45=245\times \frac{7h-3}{7}\times \frac{7h-3}{7}$$

Բազմապատկեք \frac{7h-3}{7} անգամ \frac{7h-3}{7}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$245h^{2}-210h+45=245\times \frac{\left(7h-3\right)\left(7h-3\right)}{7\times 7}$$

Բազմապատկեք 7 անգամ 7:

$$245h^{2}-210h+45=245\times \frac{\left(7h-3\right)\left(7h-3\right)}{49}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 49-ը 245-ում և 49-ում:

$$245h^{2}-210h+45=5\left(7h-3\right)\left(7h-3\right)$$

Գնահատել

$$5\left(7h-3\right)^{2}$$