Լուծեք 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

Լուծել h-ի համար

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0.034979424+0.199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0.034979424-0.199821679i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$243h^{2}+17h=-10$$

Գումարեք 10 հավասարման երկու կողմին:

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Հանելով -10 իրենից՝ մնում է 0:

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

Հանեք -10 0-ից:

$$243h^{2}+17h+10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 243-ը a-ով, 17-ը b-ով և 10-ը c-ով:

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

17-ի քառակուսի:

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 243:

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

Բազմապատկեք -972 անգամ 10:

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

Գումարեք 289 -9720-ին:

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

Հանեք -9431-ի քառակուսի արմատը:

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 243:

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Այժմ լուծել h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -17 i\sqrt{9431}-ին:

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Այժմ լուծել h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{9431} -17-ից:

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$243h^{2}+17h=-10$$

Բաժանեք երկու կողմերը 243-ի:

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

Բաժանելով 243-ի՝ հետարկվում է 243-ով բազմապատկումը:

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

Բաժանեք \frac{17}{243}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{17}{486}-ը: Ապա գումարեք \frac{17}{486}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{17}{486}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Գումարեք -\frac{10}{243} \frac{289}{236196}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

Գործոն h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Պարզեցնել:

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

Հանեք \frac{17}{486} հավասարման երկու կողմից:

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$