Լուծեք 243=9^2x+1

$$243 = 9 ^ { 2 x + 1 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$9^{2x+1}=243$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(9^{2x+1})=\log(243)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(2x+1\right)\log(9)=\log(243)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(9)-ի:

$$2x+1=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$2x+1=\log_{9}\left(243\right)$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$2x=\frac{5}{2}-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$