Լուծեք 242h^2-220h+50

$$242 h ^ { 2 } - 220 h + 50$$

Բազմապատիկ

$$2\left(11h-5\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(121h^{2}-110h+25\right)$$

Դիտարկեք 121h^{2}-110h+25: Օգտագործել լրիվ քառակուսու բանաձևը՝ a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, որտեղ a=11h և b=5։

$$\left(11h-5\right)^{2}$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$2\left(11h-5\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(242h^{2}-220h+50)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(242,-220,50)=2$$

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(121h^{2}-110h+25\right)$$

Գտեք առաջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 121h^{2}:

$$\sqrt{121h^{2}}=11h$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 25:

$$\sqrt{25}=5$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$2\left(11h-5\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$242h^{2}-220h+50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$h=\frac{-\left(-220\right)±\sqrt{\left(-220\right)^{2}-4\times 242\times 50}}{2\times 242}$$

-220-ի քառակուսի:

$$h=\frac{-\left(-220\right)±\sqrt{48400-4\times 242\times 50}}{2\times 242}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 242:

$$h=\frac{-\left(-220\right)±\sqrt{48400-968\times 50}}{2\times 242}$$

Բազմապատկեք -968 անգամ 50:

$$h=\frac{-\left(-220\right)±\sqrt{48400-48400}}{2\times 242}$$

Գումարեք 48400 -48400-ին:

$$h=\frac{-\left(-220\right)±\sqrt{0}}{2\times 242}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$h=\frac{-\left(-220\right)±0}{2\times 242}$$

-220 թվի հակադրությունը 220 է:

$$h=\frac{220±0}{2\times 242}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 242:

$$h=\frac{220±0}{484}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{5}{11}-ը x_{1}-ի և \frac{5}{11}-ը x_{2}-ի։

$$242h^{2}-220h+50=242\left(h-\frac{5}{11}\right)\left(h-\frac{5}{11}\right)$$

Հանեք \frac{5}{11} h-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$242h^{2}-220h+50=242\times \frac{11h-5}{11}\left(h-\frac{5}{11}\right)$$

Հանեք \frac{5}{11} h-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$242h^{2}-220h+50=242\times \frac{11h-5}{11}\times \frac{11h-5}{11}$$

Բազմապատկեք \frac{11h-5}{11} անգամ \frac{11h-5}{11}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$242h^{2}-220h+50=242\times \frac{\left(11h-5\right)\left(11h-5\right)}{11\times 11}$$

Բազմապատկեք 11 անգամ 11:

$$242h^{2}-220h+50=242\times \frac{\left(11h-5\right)\left(11h-5\right)}{121}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 121-ը 242-ում և 121-ում:

$$242h^{2}-220h+50=2\left(11h-5\right)\left(11h-5\right)$$

Գնահատել

$$2\left(11h-5\right)^{2}$$