Լուծեք 24x-x^2=360

$$24 x - x ^ { 2 } = 360$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-6\sqrt{6}i+12\approx 12-14.696938457i$$

$$x=12+6\sqrt{6}i\approx 12+14.696938457i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+24x=360$$

Հանեք 360 հավասարման երկու կողմից:

$$-x^{2}+24x-360=360-360$$

Հանելով 360 իրենից՝ մնում է 0:

$$-x^{2}+24x-360=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 24-ը b-ով և -360-ը c-ով:

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

24-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -360:

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-1440}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 576 -1440-ին:

$$x=\frac{-24±\sqrt{-864}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք -864-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -24 12i\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{-24+12\sqrt{6}i}{-2}$$

Բաժանեք -24+12i\sqrt{6}-ը -2-ի վրա:

$$x=-6\sqrt{6}i+12$$

Այժմ լուծել x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12i\sqrt{6} -24-ից:

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-24}{-2}$$

Բաժանեք -24-12i\sqrt{6}-ը -2-ի վրա:

$$x=12+6\sqrt{6}i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-6\sqrt{6}i+12 x=12+6\sqrt{6}i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+24x=360$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{360}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{360}{-1}$$

Բաժանեք 24-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-24x=\frac{360}{-1}$$

Բաժանեք 360-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-24x=-360$$

Բաժանեք -24-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -12-ը: Ապա գումարեք -12-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-360+\left(-12\right)^{2}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x^{2}-24x+144=-360+144$$

Գումարեք -360 144-ին:

$$x^{2}-24x+144=-216$$

Գործոն x^{2}-24x+144: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-12\right)^{2}=-216$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{-216}$$

Պարզեցնել:

$$x-12=6\sqrt{6}i x-12=-6\sqrt{6}i$$

Գումարեք 12 հավասարման երկու կողմին:

$$x=12+6\sqrt{6}i x=-6\sqrt{6}i+12$$