Լուծեք 24x^4+54x^3+30x^2=

$$24 x ^ { 4 } + 54 x ^ { 3 } + 30 x ^ { 2 } =$$

Բազմապատիկ

$$6\left(x+1\right)\left(4x+5\right)x^{2}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 6 բազմապատիկի վրա:

$$6\left(4x^{4}+9x^{3}+5x^{2}\right)$$

Դիտարկեք 4x^{4}+9x^{3}+5x^{2}: Բաժանեք x^{2} բազմապատիկի վրա:

$$x^{2}\left(4x^{2}+9x+5\right)$$

Դիտարկեք 4x^{2}+9x+5: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 4x^{2}+ax+bx+5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=9 ab=4\times 5=20$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 20 է։

$$1,20 2,10 4,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 9 գումար։

$$a=4 b=5$$

Նորից գրեք 4x^{2}+9x+5-ը \left(4x^{2}+4x\right)+\left(5x+5\right)-ի տեսքով:

$$\left(4x^{2}+4x\right)+\left(5x+5\right)$$

Դուրս բերել 4x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$6x^{2}\left(x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Գնահատել

$$6\left(x+1\right)\left(4x+5\right)x^{2}$$