Լուծեք 24x^2-72x+48

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

Բազմապատիկ

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 24 բազմապատիկի վրա:

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Դիտարկեք x^{2}-3x+2: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-2 b=-1$$

Նորից գրեք x^{2}-3x+2-ը \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$24x^{2}-72x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-72-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 24:

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Բազմապատկեք -96 անգամ 48:

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Գումարեք 5184 -4608-ին:

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Հանեք 576-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

-72 թվի հակադրությունը 72 է:

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 24:

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Այժմ լուծել x=\frac{72±24}{48} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 72 24-ին:

$$x=\frac{96}{48}$$

Բաժանեք 96-ը 48-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{72±24}{48} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 24 72-ից:

$$x=\frac{48}{48}$$

Բաժանեք 48-ը 48-ի վրա:

$$x=1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 2-ը x_{1}-ի և 1-ը x_{2}-ի։

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Գնահատել

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$