Լուծեք 24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

Բազմապատիկ

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 24x^{2}+ax+bx-10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -240 է։

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-15 b=16$$

Նորից գրեք 24x^{2}+x-10-ը \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)-ի տեսքով:

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 8x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$24x^{2}+x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 24:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Բազմապատկեք -96 անգամ -10:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

Գումարեք 1 960-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

Հանեք 961-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 24:

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±31}{48} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 31-ին:

$$x=\frac{30}{48}$$

Նվազեցնել \frac{30}{48} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=\frac{5}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±31}{48} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 31 -1-ից:

$$x=-\frac{32}{48}$$

Նվազեցնել \frac{-32}{48} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 16-ը:

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{5}{8}-ը x_{1}-ի և -\frac{2}{3}-ը x_{2}-ի։

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Հանեք \frac{5}{8} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{2}{3} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

Բազմապատկեք \frac{8x-5}{8} անգամ \frac{3x+2}{3}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 3:

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 24-ը 24-ում և 24-ում:

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Գնահատել

$$24x^{2}+x-10$$