Լուծեք 24x^2+6x-3=0

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$8x^{2}+2x-1=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 8x^{2}+ax+bx-1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -8 է։

$$-1,8 -2,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=-2 b=4$$

Նորից գրեք 8x^{2}+2x-1-ը \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)-ի տեսքով:

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-ը 8x^{2}-2x-ում։

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Ֆակտորացրեք 4x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 4x-1=0-ն և 2x+1=0-ն։

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 24-ը a-ով, 6-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 24:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Բազմապատկեք -96 անգամ -3:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

Գումարեք 36 288-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

Հանեք 324-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 24:

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±18}{48} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 18-ին:

$$x=\frac{12}{48}$$

Նվազեցնել \frac{12}{48} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 12-ը:

$$x=\frac{1}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±18}{48} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 18 -6-ից:

$$x=-\frac{24}{48}$$

Նվազեցնել \frac{-24}{48} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 24-ը:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Հանելով -3 իրենից՝ մնում է 0:

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

Հանեք -3 0-ից:

$$24x^{2}+6x=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 24-ի:

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

Բաժանելով 24-ի՝ հետարկվում է 24-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

Նվազեցնել \frac{6}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

Նվազեցնել \frac{3}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

Բաժանեք \frac{1}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{8}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

Գումարեք \frac{1}{8} \frac{1}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

Հանեք \frac{1}{8} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$