Լուծեք 24x^2+1-11x

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

Բազմապատիկ

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Լուծման քայլերը

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$24x^{2}-11x+1$$

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 24x^{2}+ax+bx+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 24 է։

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -11 գումար։

$$a=-8 b=-3$$

Նորից գրեք 24x^{2}-11x+1-ը \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Դուրս բերել 8x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$24x^{2}-11x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

-11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 24:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

Գումարեք 121 -96-ին:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

-11 թվի հակադրությունը 11 է:

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 24:

$$x=\frac{11±5}{48}$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±5}{48} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 11 5-ին:

$$x=\frac{16}{48}$$

Նվազեցնել \frac{16}{48} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 16-ը:

$$x=\frac{1}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±5}{48} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 11-ից:

$$x=\frac{6}{48}$$

Նվազեցնել \frac{6}{48} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=\frac{1}{8}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1}{3}-ը x_{1}-ի և \frac{1}{8}-ը x_{2}-ի։

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Հանեք \frac{1}{3} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Հանեք \frac{1}{8} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

Բազմապատկեք \frac{3x-1}{3} անգամ \frac{8x-1}{8}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

Բազմապատկեք 3 անգամ 8:

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 24-ը 24-ում և 24-ում:

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Գնահատել

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$