Լուծեք 24x=31-(4-3x)^2

$$24 x = 31 - ( 4 - 3 x ) ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{15}}{3} \approx 1.290994449$$

$$x = -\frac{\sqrt{15}}{3} \approx -1.290994449$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(4-3x\right)^{2}:

$$24x=31-\left(16-24x+9x^{2}\right)$$

16-24x+9x^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$24x=31-16+24x-9x^{2}$$

Հանեք 16 31-ից և ստացեք 15:

$$24x=15+24x-9x^{2}$$

Հանեք 24x երկու կողմերից:

$$24x-24x=15-9x^{2}$$

Համակցեք 24x և -24x և ստացեք 0:

$$0=15-9x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$15-9x^{2}=0$$

Հանեք 15 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-9x^{2}=-15$$

Բաժանեք երկու կողմերը -9-ի:

$$x^{2}=\frac{-15}{-9}$$

Նվազեցնել \frac{-15}{-9} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով -3-ը:

$$x^{2}=\frac{5}{3}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3} x=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(4-3x\right)^{2}:

$$24x=31-\left(16-24x+9x^{2}\right)$$

16-24x+9x^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$24x=31-16+24x-9x^{2}$$

Հանեք 16 31-ից և ստացեք 15:

$$24x=15+24x-9x^{2}$$

Հանեք 15 երկու կողմերից:

$$24x-15=24x-9x^{2}$$

Հանեք 24x երկու կողմերից:

$$24x-15-24x=-9x^{2}$$

Համակցեք 24x և -24x և ստացեք 0:

$$-15=-9x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-9x^{2}=-15$$

Հավելել 15-ը երկու կողմերում:

$$-9x^{2}+15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -9-ը a-ով, 0-ը b-ով և 15-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-9\right)\times 15}}{2\left(-9\right)}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-9\right)\times 15}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -9:

$$x=\frac{0±\sqrt{36\times 15}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք 36 անգամ 15:

$$x=\frac{0±\sqrt{540}}{2\left(-9\right)}$$

Հանեք 540-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±6\sqrt{15}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -9:

$$x=\frac{0±6\sqrt{15}}{-18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±6\sqrt{15}}{-18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է:

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±6\sqrt{15}}{-18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է:

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3} x=\frac{\sqrt{15}}{3}$$