Լուծեք 24a^2-60a+352=0

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

Լուծել a-ի համար

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25+3.619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25-3.619967771i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 24-ը a-ով, -60-ը b-ով և 352-ը c-ով:

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

-60-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 24:

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

Բազմապատկեք -96 անգամ 352:

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

Գումարեք 3600 -33792-ին:

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

Հանեք -30192-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

-60 թվի հակադրությունը 60 է:

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 24:

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

Այժմ լուծել a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 60 4i\sqrt{1887}-ին:

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

Բաժանեք 60+4i\sqrt{1887}-ը 48-ի վրա:

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Այժմ լուծել a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4i\sqrt{1887} 60-ից:

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

Բաժանեք 60-4i\sqrt{1887}-ը 48-ի վրա:

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Հանեք 352 հավասարման երկու կողմից:

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

Հանելով 352 իրենից՝ մնում է 0:

$$24a^{2}-60a=-352$$

Բաժանեք երկու կողմերը 24-ի:

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

Բաժանելով 24-ի՝ հետարկվում է 24-ով բազմապատկումը:

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

Նվազեցնել \frac{-60}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 12-ը:

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

Նվազեցնել \frac{-352}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

Բաժանեք -\frac{5}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

Գումարեք -\frac{44}{3} \frac{25}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

Գործոն a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

Պարզեցնել:

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

Գումարեք \frac{5}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$