Լուծեք 24=(x+4)^2

$$24 = ( x + 4 ) ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2\sqrt{6}-4\approx 0.898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-4\approx -8.898979486$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+4\right)^{2}:

$$24=x^{2}+8x+16$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+8x+16=24$$

Հանեք 24 երկու կողմերից:

$$x^{2}+8x+16-24=0$$

Հանեք 24 16-ից և ստացեք -8:

$$x^{2}+8x-8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 8-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-8\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -8:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2}$$

Գումարեք 64 32-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2}$$

Հանեք 96-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 4\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{2}$$

Բաժանեք -8+4\sqrt{6}-ը 2-ի վրա:

$$x=2\sqrt{6}-4$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{6} -8-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{2}$$

Բաժանեք -8-4\sqrt{6}-ը 2-ի վրա:

$$x=-2\sqrt{6}-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2\sqrt{6}-4 x=-2\sqrt{6}-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+4\right)^{2}:

$$24=x^{2}+8x+16$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+8x+16=24$$

Գործոն x^{2}+8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+4\right)^{2}=24$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Պարզեցնել:

$$x+4=2\sqrt{6} x+4=-2\sqrt{6}$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$x=2\sqrt{6}-4 x=-2\sqrt{6}-4$$