Լուծեք 23^2x+1=54

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0.136101324$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$23^{2x+1}=54$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(23)-ի:

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$