Լուծեք 2205=2000*(1+0.05)^x

$$2205 = 2000 \cdot ( 1 + 0.05 ) ^ { x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Բաժանեք երկու կողմերը 2000-ի:

$$\frac{2205}{2000}=\left(1+0.05\right)^{x}$$

Նվազեցնել \frac{2205}{2000} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$\frac{441}{400}=\left(1+0.05\right)^{x}$$

Գումարեք 1 և 0.05 և ստացեք 1.05:

$$\frac{441}{400}=1.05^{x}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$1.05^{x}=\frac{441}{400}$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(1.05^{x})=\log(\frac{441}{400})$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$x\log(1.05)=\log(\frac{441}{400})$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(1.05)-ի:

$$x=\frac{\log(\frac{441}{400})}{\log(1.05)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x=\log_{1.05}\left(\frac{441}{400}\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.05)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$