Լուծեք 22(1/3)^x-7=22

$$22 ( 1 / 3 ) ^ { x - 7 } = 22$$

Լուծել x-ի համար

$$x=7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$22\times \left(\frac{1}{3}\right)^{x-7}=22$$

Բաժանեք երկու կողմերը 22-ի:

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x-7}=1$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x-7})=\log(1)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(x-7\right)\log(\frac{1}{3})=\log(1)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(\frac{1}{3})-ի:

$$x-7=\frac{\log(1)}{\log(\frac{1}{3})}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x-7=\log_{\frac{1}{3}}\left(1\right)$$

Գումարեք 7 հավասարման երկու կողմին:

$$x=-\left(-7\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$