Լուծեք 219x^2-12x+4=0

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726+0.13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726-0.13234134i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 219-ը a-ով, -12-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 219:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

Բազմապատկեք -876 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

Գումարեք 144 -3504-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

Հանեք -3360-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 219:

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 4i\sqrt{210}-ին:

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

Բաժանեք 12+4i\sqrt{210}-ը 438-ի վրա:

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4i\sqrt{210} 12-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

Բաժանեք 12-4i\sqrt{210}-ը 438-ի վրա:

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

Հանելով 4 իրենից՝ մնում է 0:

$$219x^{2}-12x=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը 219-ի:

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

Բաժանելով 219-ի՝ հետարկվում է 219-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

Նվազեցնել \frac{-12}{219} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

Բաժանեք -\frac{4}{73}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{2}{73}-ը: Ապա գումարեք -\frac{2}{73}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{2}{73}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

Գումարեք -\frac{4}{219} \frac{4}{5329}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

Գործոն x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

Գումարեք \frac{2}{73} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$