Լուծեք 2100x^2-3351x+1340=0

$$2100 { x }^{ 2 } -3351x+1340 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{26799}i}{4200}+\frac{1117}{1400}\approx 0.797857143+0.038977143i$$

$$x=-\frac{\sqrt{26799}i}{4200}+\frac{1117}{1400}\approx 0.797857143-0.038977143i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2100x^{2}-3351x+1340=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2100-ը a-ով, -3351-ը b-ով և 1340-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3351\right)±\sqrt{\left(-3351\right)^{2}-4\times 2100\times 1340}}{2\times 2100}$$

-3351-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3351\right)±\sqrt{11229201-4\times 2100\times 1340}}{2\times 2100}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2100:

$$x=\frac{-\left(-3351\right)±\sqrt{11229201-8400\times 1340}}{2\times 2100}$$

Բազմապատկեք -8400 անգամ 1340:

$$x=\frac{-\left(-3351\right)±\sqrt{11229201-11256000}}{2\times 2100}$$

Գումարեք 11229201 -11256000-ին:

$$x=\frac{-\left(-3351\right)±\sqrt{-26799}}{2\times 2100}$$

Հանեք -26799-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3351\right)±\sqrt{26799}i}{2\times 2100}$$

-3351 թվի հակադրությունը 3351 է:

$$x=\frac{3351±\sqrt{26799}i}{2\times 2100}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2100:

$$x=\frac{3351±\sqrt{26799}i}{4200}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3351±\sqrt{26799}i}{4200} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3351 i\sqrt{26799}-ին:

$$x=\frac{3351+\sqrt{26799}i}{4200}$$

Բաժանեք 3351+i\sqrt{26799}-ը 4200-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{26799}i}{4200}+\frac{1117}{1400}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3351±\sqrt{26799}i}{4200} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{26799} 3351-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{26799}i+3351}{4200}$$

Բաժանեք 3351-i\sqrt{26799}-ը 4200-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{26799}i}{4200}+\frac{1117}{1400}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{26799}i}{4200}+\frac{1117}{1400} x=-\frac{\sqrt{26799}i}{4200}+\frac{1117}{1400}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2100x^{2}-3351x+1340=0$$

Հանեք 1340 հավասարման երկու կողմից:

$$2100x^{2}-3351x+1340-1340=-1340$$

Հանելով 1340 իրենից՝ մնում է 0:

$$2100x^{2}-3351x=-1340$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2100-ի:

$$\frac{2100x^{2}-3351x}{2100}=-\frac{1340}{2100}$$

Բաժանելով 2100-ի՝ հետարկվում է 2100-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{3351}{2100}\right)x=-\frac{1340}{2100}$$

Նվազեցնել \frac{-3351}{2100} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{1117}{700}x=-\frac{1340}{2100}$$

Նվազեցնել \frac{-1340}{2100} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 20-ը:

$$x^{2}-\frac{1117}{700}x=-\frac{67}{105}$$

Բաժանեք -\frac{1117}{700}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1117}{1400}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1117}{1400}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1117}{700}x+\left(-\frac{1117}{1400}\right)^{2}=-\frac{67}{105}+\left(-\frac{1117}{1400}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1117}{1400}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1117}{700}x+\frac{1247689}{1960000}=-\frac{67}{105}+\frac{1247689}{1960000}$$

Գումարեք -\frac{67}{105} \frac{1247689}{1960000}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1117}{700}x+\frac{1247689}{1960000}=-\frac{8933}{5880000}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1117}{700}x+\frac{1247689}{1960000}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1117}{1400}\right)^{2}=-\frac{8933}{5880000}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1117}{1400}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8933}{5880000}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1117}{1400}=\frac{\sqrt{26799}i}{4200} x-\frac{1117}{1400}=-\frac{\sqrt{26799}i}{4200}$$

Գումարեք \frac{1117}{1400} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{26799}i}{4200}+\frac{1117}{1400} x=-\frac{\sqrt{26799}i}{4200}+\frac{1117}{1400}$$