Լուծեք 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0.942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0.656802649$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$21x^{2}-6x=13$$

Հանեք 13 հավասարման երկու կողմից:

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

Հանելով 13 իրենից՝ մնում է 0:

$$21x^{2}-6x-13=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 21-ը a-ով, -6-ը b-ով և -13-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 21:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Բազմապատկեք -84 անգամ -13:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

Գումարեք 36 1092-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

Հանեք 1128-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 21:

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 2\sqrt{282}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

Բաժանեք 6+2\sqrt{282}-ը 42-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{282} 6-ից:

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

Բաժանեք 6-2\sqrt{282}-ը 42-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$21x^{2}-6x=13$$

Բաժանեք երկու կողմերը 21-ի:

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

Բաժանելով 21-ի՝ հետարկվում է 21-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{21} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

Բաժանեք -\frac{2}{7}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{7}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{7}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{7}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

Գումարեք \frac{13}{21} \frac{1}{49}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

Գործոն x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

Գումարեք \frac{1}{7} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$