Լուծեք 21q^2+37q+12=0

$$21 q ^ { 2 } + 37 q + 12 = 0$$

Լուծել q-ի համար

$$q = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$q=-\frac{3}{7}\approx -0.428571429$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 21q^{2}+aq+bq+12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=37 ab=21\times 12=252$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 252 է։

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 37 գումար։

$$a=9 b=28$$

Նորից գրեք 21q^{2}+37q+12-ը \left(21q^{2}+9q\right)+\left(28q+12\right)-ի տեսքով:

$$\left(21q^{2}+9q\right)+\left(28q+12\right)$$

Դուրս բերել 3q-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3q\left(7q+3\right)+4\left(7q+3\right)$$

Ֆակտորացրեք 7q+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(7q+3\right)\left(3q+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 7q+3=0-ն և 3q+4=0-ն։

$$q=-\frac{3}{7} q=-\frac{4}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$21q^{2}+37q+12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 21-ը a-ով, 37-ը b-ով և 12-ը c-ով:

$$q=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 21\times 12}}{2\times 21}$$

37-ի քառակուսի:

$$q=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 21\times 12}}{2\times 21}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 21:

$$q=\frac{-37±\sqrt{1369-84\times 12}}{2\times 21}$$

Բազմապատկեք -84 անգամ 12:

$$q=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\times 21}$$

Գումարեք 1369 -1008-ին:

$$q=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\times 21}$$

Հանեք 361-ի քառակուսի արմատը:

$$q=\frac{-37±19}{2\times 21}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 21:

$$q=\frac{-37±19}{42}$$

Այժմ լուծել q=\frac{-37±19}{42} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -37 19-ին:

$$q=-\frac{18}{42}$$

Նվազեցնել \frac{-18}{42} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$q=-\frac{3}{7}$$

Այժմ լուծել q=\frac{-37±19}{42} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 19 -37-ից:

$$q=-\frac{56}{42}$$

Նվազեցնել \frac{-56}{42} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 14-ը:

$$q=-\frac{4}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$q=-\frac{3}{7} q=-\frac{4}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$21q^{2}+37q+12=0$$

Հանեք 12 հավասարման երկու կողմից:

$$21q^{2}+37q+12-12=-12$$

Հանելով 12 իրենից՝ մնում է 0:

$$21q^{2}+37q=-12$$

Բաժանեք երկու կողմերը 21-ի:

$$\frac{21q^{2}+37q}{21}=-\frac{12}{21}$$

Բաժանելով 21-ի՝ հետարկվում է 21-ով բազմապատկումը:

$$q^{2}+\frac{37}{21}q=-\frac{12}{21}$$

Նվազեցնել \frac{-12}{21} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$q^{2}+\frac{37}{21}q=-\frac{4}{7}$$

Բաժանեք \frac{37}{21}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{37}{42}-ը: Ապա գումարեք \frac{37}{42}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$q^{2}+\frac{37}{21}q+\left(\frac{37}{42}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(\frac{37}{42}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{37}{42}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$q^{2}+\frac{37}{21}q+\frac{1369}{1764}=-\frac{4}{7}+\frac{1369}{1764}$$

Գումարեք -\frac{4}{7} \frac{1369}{1764}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$q^{2}+\frac{37}{21}q+\frac{1369}{1764}=\frac{361}{1764}$$

Գործոն q^{2}+\frac{37}{21}q+\frac{1369}{1764}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(q+\frac{37}{42}\right)^{2}=\frac{361}{1764}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(q+\frac{37}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{1764}}$$

Պարզեցնել:

$$q+\frac{37}{42}=\frac{19}{42} q+\frac{37}{42}=-\frac{19}{42}$$

Հանեք \frac{37}{42} հավասարման երկու կողմից:

$$q=-\frac{3}{7} q=-\frac{4}{3}$$