Լուծեք 21m^2+21m-42

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

Բազմապատիկ

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 21 բազմապատիկի վրա:

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

Դիտարկեք m^{2}+m-2: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ m^{2}+am+bm-2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=2$$

Նորից գրեք m^{2}+m-2-ը \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)-ի տեսքով:

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

Դուրս բերել m-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

Ֆակտորացրեք m-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$21m^{2}+21m-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

21-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 21:

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Բազմապատկեք -84 անգամ -42:

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Գումարեք 441 3528-ին:

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Հանեք 3969-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 21:

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

Այժմ լուծել m=\frac{-21±63}{42} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -21 63-ին:

$$m=\frac{42}{42}$$

Բաժանեք 42-ը 42-ի վրա:

$$m=1$$

Այժմ լուծել m=\frac{-21±63}{42} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 63 -21-ից:

$$m=-\frac{84}{42}$$

Բաժանեք -84-ը 42-ի վրա:

$$m=-2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և -2-ը x_{2}-ի։

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Գնահատել

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$