Լուծեք 21+m-10m^2

$$21 + m - 10 m ^ { 2 }$$

Բազմապատիկ

$$\left(-5m-7\right)\left(2m-3\right)$$

Լուծման քայլերը

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-10m^{2}+m+21$$

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -10m^{2}+am+bm+21։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=-10\times 21=-210$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -210 է։

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=15 b=-14$$

Նորից գրեք -10m^{2}+m+21-ը \left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right)-ի տեսքով:

$$\left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right)$$

Դուրս բերել -5m-ը առաջին իսկ -7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-5m\left(2m-3\right)-7\left(2m-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 2m-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2m-3\right)\left(-5m-7\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-10m^{2}+m+21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

1-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -10:

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+40\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

Բազմապատկեք 40 անգամ 21:

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+840}}{2\left(-10\right)}$$

Գումարեք 1 840-ին:

$$m=\frac{-1±\sqrt{841}}{2\left(-10\right)}$$

Հանեք 841-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-1±29}{2\left(-10\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -10:

$$m=\frac{-1±29}{-20}$$

Այժմ լուծել m=\frac{-1±29}{-20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 29-ին:

$$m=\frac{28}{-20}$$

Նվազեցնել \frac{28}{-20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$m=-\frac{7}{5}$$

Այժմ լուծել m=\frac{-1±29}{-20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 29 -1-ից:

$$m=-\frac{30}{-20}$$

Նվազեցնել \frac{-30}{-20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$m=\frac{3}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{7}{5}-ը x_{1}-ի և \frac{3}{2}-ը x_{2}-ի։

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m+\frac{7}{5}\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{7}{5} m-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Հանեք \frac{3}{2} m-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\times \frac{-2m+3}{-2}$$

Բազմապատկեք \frac{-5m-7}{-5} անգամ \frac{-2m+3}{-2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{-5\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -5 անգամ -2:

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{10}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 10-ը -10-ում և 10-ում:

$$-10m^{2}+m+21=-\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)$$

Գնահատել

$$21+m-10m^{2}$$