Լուծեք 20x=8*x^2/2

$$20x= \frac{ 8 \times { x }^{ 2 } }{ 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$40x=8x^{2}$$

Հանեք 8x^{2} երկու կողմերից:

$$40x-8x^{2}=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(40-8x\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 40-8x=0-ն։

$$x=0 x=5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$40x=8x^{2}$$

Հանեք 8x^{2} երկու կողմերից:

$$40x-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-8x^{2}+40x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -8-ը a-ով, 40-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Հանեք 40^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-40±40}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -8:

$$x=\frac{-40±40}{-16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-40±40}{-16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -40 40-ին:

$$x=\frac{0}{-16}$$

Բաժանեք 0-ը -16-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-40±40}{-16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 40 -40-ից:

$$x=-\frac{80}{-16}$$

Բաժանեք -80-ը -16-ի վրա:

$$x=5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$40x=8x^{2}$$

Հանեք 8x^{2} երկու կողմերից:

$$40x-8x^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-8x^{2}+40x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -8-ի:

$$\frac{-8x^{2}+40x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Բաժանելով -8-ի՝ հետարկվում է -8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{40}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Բաժանեք 40-ը -8-ի վրա:

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-8}$$

Բաժանեք 0-ը -8-ի վրա:

$$x^{2}-5x=0$$

Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն x^{2}-5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=5 x=0$$