Լուծեք 20x+2x^2=150

$$20x+2 { x }^{ 2 } =150$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-15$$

$$x=5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 150 երկու կողմերից:

$$20x+2x^{2}-150=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$10x+x^{2}-75=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}+10x-75=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-75։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=10 ab=1\left(-75\right)=-75$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -75 է։

$$-1,75 -3,25 -5,15$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+75=74 -3+25=22 -5+15=10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 10 գումար։

$$a=-5 b=15$$

Նորից գրեք x^{2}+10x-75-ը \left(x^{2}-5x\right)+\left(15x-75\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(15x-75\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 15-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-5\right)+15\left(x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-5\right)\left(x+15\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-5=0-ն և x+15=0-ն։

$$x=5 x=-15$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+20x=150$$

Հանեք 150 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}+20x-150=150-150$$

Հանելով 150 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+20x-150=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 20-ը b-ով և -150-ը c-ով:

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

20-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -150:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 2}$$

Գումարեք 400 1200-ին:

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 2}$$

Հանեք 1600-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-20±40}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-20±40}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±40}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -20 40-ին:

$$x=\frac{20}{4}$$

Բաժանեք 20-ը 4-ի վրա:

$$x=5$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±40}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 40 -20-ից:

$$x=-\frac{60}{4}$$

Բաժանեք -60-ը 4-ի վրա:

$$x=-15$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5 x=-15$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+20x=150$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{150}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{150}{2}$$

Բաժանեք 20-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+10x=\frac{150}{2}$$

Բաժանեք 150-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+10x=75$$

Բաժանեք 10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 5-ը: Ապա գումարեք 5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+10x+5^{2}=75+5^{2}$$

5-ի քառակուսի:

$$x^{2}+10x+25=75+25$$

Գումարեք 75 25-ին:

$$x^{2}+10x+25=100$$

Գործոն x^{2}+10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+5\right)^{2}=100$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Պարզեցնել:

$$x+5=10 x+5=-10$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$x=5 x=-15$$