Լուծեք 20x+2x^2+10

$$20x+2 { x }^{ 2 } +10$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}+20x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

20-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 10}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 10:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2\times 2}$$

Գումարեք 400 -80-ին:

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Հանեք 320-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -20 8\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{4}$$

Բաժանեք -20+8\sqrt{5}-ը 4-ի վրա:

$$x=2\sqrt{5}-5$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8\sqrt{5} -20-ից:

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{4}$$

Բաժանեք -20-8\sqrt{5}-ը 4-ի վրա:

$$x=-2\sqrt{5}-5$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -5+2\sqrt{5}-ը x_{1}-ի և -5-2\sqrt{5}-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}+20x+10=2\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Գնահատել

$$2\left(x^{2}+10x+5\right)$$