Լուծեք 2097=5954.3{(e)^x*(-0.00896)}

$$2097=5954.3 {(e)^{ x \times (-0.00896) }}$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{3125\ln(59543)-3125\ln(20970)}{28}\approx 116.473872288$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Բաժանեք երկու կողմերը 5954.3-ի:

$$\frac{2097}{5954.3}=e^{x\left(-0.00896\right)}$$

Ընդարձակեք \frac{2097}{5954.3}-ը՝ բազմապատկելով համարիչն ու հայտարարը 10-ով:

$$\frac{20970}{59543}=e^{x\left(-0.00896\right)}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$e^{x\left(-0.00896\right)}=\frac{20970}{59543}$$

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$e^{-0.00896x}=\frac{20970}{59543}$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(e^{-0.00896x})=\log(\frac{20970}{59543})$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$-0.00896x\log(e)=\log(\frac{20970}{59543})$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(e)-ի:

$$-0.00896x=\frac{\log(\frac{20970}{59543})}{\log(e)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$-0.00896x=\log_{e}\left(\frac{20970}{59543}\right)$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -0.00896-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$x=\frac{\ln(\frac{20970}{59543})}{-0.00896}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 3125\pi n_{1}}{14}+\frac{3125\ln(59543)}{28}-\frac{3125\ln(20970)}{28}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$