Լուծեք 202x^2-108109x+2491

$$202 x ^ { 2 } - 108109 x + 2491$$

Բազմապատիկ

$$202\left(x-\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$202x^{2}-108109x+2491=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{\left(-108109\right)^{2}-4\times 202\times 2491}}{2\times 202}$$

-108109-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-4\times 202\times 2491}}{2\times 202}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 202:

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-808\times 2491}}{2\times 202}$$

Բազմապատկեք -808 անգամ 2491:

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-2012728}}{2\times 202}$$

Գումարեք 11687555881 -2012728-ին:

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11685543153}}{2\times 202}$$

-108109 թվի հակադրությունը 108109 է:

$$x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{2\times 202}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 202:

$$x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404}$$

Այժմ լուծել x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 108109 \sqrt{11685543153}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}$$

Այժմ լուծել x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{11685543153} 108109-ից:

$$x=\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{108109+\sqrt{11685543153}}{404}-ը x_{1}-ի և \frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}-ը x_{2}-ի։

$$202x^{2}-108109x+2491=202\left(x-\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}\right)\left(x-\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}\right)$$

Գնահատել

$$202x^{2}-108109x+2491$$