Լուծեք 20y^2+y-1

$$20 y ^ { 2 } + y - 1$$

Բազմապատիկ

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 20y^{2}+ay+by-1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -20 է։

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-4 b=5$$

Նորից գրեք 20y^{2}+y-1-ը \left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right)-ի տեսքով:

$$\left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 4y-ը 20y^{2}-4y-ում։

$$4y\left(5y-1\right)+5y-1$$

Ֆակտորացրեք 5y-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$20y^{2}+y-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

1-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 20:

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Բազմապատկեք -80 անգամ -1:

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

Գումարեք 1 80-ին:

$$y=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-1±9}{2\times 20}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 20:

$$y=\frac{-1±9}{40}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-1±9}{40} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 9-ին:

$$y=\frac{8}{40}$$

Նվազեցնել \frac{8}{40} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$y=\frac{1}{5}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-1±9}{40} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 -1-ից:

$$y=-\frac{10}{40}$$

Նվազեցնել \frac{-10}{40} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$y=-\frac{1}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1}{5}-ը x_{1}-ի և -\frac{1}{4}-ը x_{2}-ի։

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

Հանեք \frac{1}{5} y-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

Գումարեք \frac{1}{4} y-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\times \frac{4y+1}{4}$$

Բազմապատկեք \frac{5y-1}{5} անգամ \frac{4y+1}{4}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{5\times 4}$$

Բազմապատկեք 5 անգամ 4:

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{20}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 20-ը 20-ում և 20-ում:

$$20y^{2}+y-1=\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Գնահատել

$$20y^{2}+y-1$$