Լուծեք 20x^2-9x-81

$$20 x ^ { 2 } - 9 x - 81$$

Բազմապատիկ

$$\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 20x^{2}+ax+bx-81։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-9 ab=20\left(-81\right)=-1620$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -1620 է։

$$1,-1620 2,-810 3,-540 4,-405 5,-324 6,-270 9,-180 10,-162 12,-135 15,-108 18,-90 20,-81 27,-60 30,-54 36,-45$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-1620=-1619 2-810=-808 3-540=-537 4-405=-401 5-324=-319 6-270=-264 9-180=-171 10-162=-152 12-135=-123 15-108=-93 18-90=-72 20-81=-61 27-60=-33 30-54=-24 36-45=-9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -9 գումար։

$$a=-45 b=36$$

Նորից գրեք 20x^{2}-9x-81-ը \left(20x^{2}-45x\right)+\left(36x-81\right)-ի տեսքով:

$$\left(20x^{2}-45x\right)+\left(36x-81\right)$$

Դուրս բերել 5x-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5x\left(4x-9\right)+9\left(4x-9\right)$$

Ֆակտորացրեք 4x-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$20x^{2}-9x-81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 20\left(-81\right)}}{2\times 20}$$

-9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 20\left(-81\right)}}{2\times 20}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 20:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-80\left(-81\right)}}{2\times 20}$$

Բազմապատկեք -80 անգամ -81:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+6480}}{2\times 20}$$

Գումարեք 81 6480-ին:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{6561}}{2\times 20}$$

Հանեք 6561-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±81}{2\times 20}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$x=\frac{9±81}{2\times 20}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 20:

$$x=\frac{9±81}{40}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±81}{40} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 81-ին:

$$x=\frac{90}{40}$$

Նվազեցնել \frac{90}{40} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x=\frac{9}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±81}{40} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 81 9-ից:

$$x=-\frac{72}{40}$$

Նվազեցնել \frac{-72}{40} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x=-\frac{9}{5}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{9}{4}-ը x_{1}-ի և -\frac{9}{5}-ը x_{2}-ի։

$$20x^{2}-9x-81=20\left(x-\frac{9}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$20x^{2}-9x-81=20\left(x-\frac{9}{4}\right)\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

Հանեք \frac{9}{4} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$20x^{2}-9x-81=20\times \frac{4x-9}{4}\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

Գումարեք \frac{9}{5} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$20x^{2}-9x-81=20\times \frac{4x-9}{4}\times \frac{5x+9}{5}$$

Բազմապատկեք \frac{4x-9}{4} անգամ \frac{5x+9}{5}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$20x^{2}-9x-81=20\times \frac{\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)}{4\times 5}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 5:

$$20x^{2}-9x-81=20\times \frac{\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)}{20}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 20-ը 20-ում և 20-ում:

$$20x^{2}-9x-81=\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)$$

Գնահատել

$$\left(4x-9\right)\left(5x+9\right)$$