Լուծեք 20x^2-30x-20

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

Բազմապատիկ

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 10 բազմապատիկի վրա:

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Դիտարկեք 2x^{2}-3x-2: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx-2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -4 է։

$$1,-4 2,-2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-4=-3 2-2=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=-4 b=1$$

Նորից գրեք 2x^{2}-3x-2-ը \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-ը 2x^{2}-4x-ում։

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$20x^{2}-30x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-30-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 20:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Բազմապատկեք -80 անգամ -20:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

Գումարեք 900 1600-ին:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

Հանեք 2500-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

-30 թվի հակադրությունը 30 է:

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 20:

$$x=\frac{30±50}{40}$$

Այժմ լուծել x=\frac{30±50}{40} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 30 50-ին:

$$x=\frac{80}{40}$$

Բաժանեք 80-ը 40-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{30±50}{40} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 50 30-ից:

$$x=-\frac{20}{40}$$

Նվազեցնել \frac{-20}{40} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 20-ը:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 2-ը x_{1}-ի և -\frac{1}{2}-ը x_{2}-ի։

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{1}{2} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 20-ում և 2-ում:

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Գնահատել

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$