Լուծեք 20x^2-28x-1=0

$$20 x ^ { 2 } - 28 x - 1 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{3 \sqrt{6} + 7}{10} \approx 1.434846923$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}\approx -0.034846923$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$20x^{2}-28x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 20-ը a-ով, -28-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-28-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 20:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Բազմապատկեք -80 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+80}}{2\times 20}$$

Գումարեք 784 80-ին:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{864}}{2\times 20}$$

Հանեք 864-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

-28 թվի հակադրությունը 28 է:

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 20:

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40}$$

Այժմ լուծել x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 28 12\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{12\sqrt{6}+28}{40}$$

Բաժանեք 28+12\sqrt{6}-ը 40-ի վրա:

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12\sqrt{6} 28-ից:

$$x=\frac{28-12\sqrt{6}}{40}$$

Բաժանեք 28-12\sqrt{6}-ը 40-ի վրա:

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$20x^{2}-28x-1=0$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$20x^{2}-28x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Հանելով -1 իրենից՝ մնում է 0:

$$20x^{2}-28x=-\left(-1\right)$$

Հանեք -1 0-ից:

$$20x^{2}-28x=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 20-ի:

$$\frac{20x^{2}-28x}{20}=\frac{1}{20}$$

Բաժանելով 20-ի՝ հետարկվում է 20-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{20}\right)x=\frac{1}{20}$$

Նվազեցնել \frac{-28}{20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{20}$$

Բաժանեք -\frac{7}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{10}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{20}+\frac{49}{100}$$

Գումարեք \frac{1}{20} \frac{49}{100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{27}{50}$$

Գործոն x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{27}{50}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{50}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3\sqrt{6}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3\sqrt{6}}{10}$$

Գումարեք \frac{7}{10} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$