Լուծեք 20x^2+x-1>0

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$20x^{2}+x-1=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 20-ը a-ով, 1-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

Լուծեք x=\frac{-1±9}{40} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

Որպեսզի արտադրյալը դրական լինի, x-\frac{1}{5}-ը և x+\frac{1}{4}-ը պետք է երկուսն էլ բացասական կամ երկուսն էլ դրական լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\frac{1}{5}-ը և x+\frac{1}{4}-ը բացասական են:

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x<-\frac{1}{4} է:

$$x<-\frac{1}{4}$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\frac{1}{5}-ը և x+\frac{1}{4}-ը դրական են:

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x>\frac{1}{5} է:

$$x>\frac{1}{5}$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$