Լուծեք 20w^2+17w-63

$$20 w ^ { 2 } + 17 w - 63$$

Բազմապատիկ

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 20w^{2}+aw+bw-63։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=17 ab=20\left(-63\right)=-1260$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -1260 է։

$$-1,1260 -2,630 -3,420 -4,315 -5,252 -6,210 -7,180 -9,140 -10,126 -12,105 -14,90 -15,84 -18,70 -20,63 -21,60 -28,45 -30,42 -35,36$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+1260=1259 -2+630=628 -3+420=417 -4+315=311 -5+252=247 -6+210=204 -7+180=173 -9+140=131 -10+126=116 -12+105=93 -14+90=76 -15+84=69 -18+70=52 -20+63=43 -21+60=39 -28+45=17 -30+42=12 -35+36=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 17 գումար։

$$a=-28 b=45$$

Նորից գրեք 20w^{2}+17w-63-ը \left(20w^{2}-28w\right)+\left(45w-63\right)-ի տեսքով:

$$\left(20w^{2}-28w\right)+\left(45w-63\right)$$

Դուրս բերել 4w-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4w\left(5w-7\right)+9\left(5w-7\right)$$

Ֆակտորացրեք 5w-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$20w^{2}+17w-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$w=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

17-ի քառակուսի:

$$w=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 20:

$$w=\frac{-17±\sqrt{289-80\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

Բազմապատկեք -80 անգամ -63:

$$w=\frac{-17±\sqrt{289+5040}}{2\times 20}$$

Գումարեք 289 5040-ին:

$$w=\frac{-17±\sqrt{5329}}{2\times 20}$$

Հանեք 5329-ի քառակուսի արմատը:

$$w=\frac{-17±73}{2\times 20}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 20:

$$w=\frac{-17±73}{40}$$

Այժմ լուծել w=\frac{-17±73}{40} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -17 73-ին:

$$w=\frac{56}{40}$$

Նվազեցնել \frac{56}{40} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$w=\frac{7}{5}$$

Այժմ լուծել w=\frac{-17±73}{40} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 73 -17-ից:

$$w=-\frac{90}{40}$$

Նվազեցնել \frac{-90}{40} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$w=-\frac{9}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{7}{5}-ը x_{1}-ի և -\frac{9}{4}-ը x_{2}-ի։

$$20w^{2}+17w-63=20\left(w-\frac{7}{5}\right)\left(w-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$20w^{2}+17w-63=20\left(w-\frac{7}{5}\right)\left(w+\frac{9}{4}\right)$$

Հանեք \frac{7}{5} w-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{5w-7}{5}\left(w+\frac{9}{4}\right)$$

Գումարեք \frac{9}{4} w-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{5w-7}{5}\times \frac{4w+9}{4}$$

Բազմապատկեք \frac{5w-7}{5} անգամ \frac{4w+9}{4}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)}{5\times 4}$$

Բազմապատկեք 5 անգամ 4:

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)}{20}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 20-ը 20-ում և 20-ում:

$$20w^{2}+17w-63=\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

Գնահատել

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$